Comment trouver l'hypoténuse d'un triangle rectangle

Parmi les nombreux calculs effectués pourle calcul de diverses quantités de figures géométriques différentes, est la conclusion de l'hypoténuse du triangle. Rappelons qu'un triangle est un polyèdre à trois angles. Ci-dessous vous trouverez plusieurs façons de calculer l'hypoténuse de différents triangles.

Au départ, nous verrons comment trouver l'hypoténusetriangle rectangle. Pour ceux qui ont oublié, un triangle est appelé rectangulaire, ayant un angle de 90 degrés. Le côté du triangle, situé du côté opposé de l'angle droit, s'appelle l'hypoténuse. De plus, c'est le côté le plus long du triangle. En fonction des valeurs connues, la durée de l'hypoténuse est calculée comme suit:

Les longueurs des jambes sont connues. Hypoténuse dans ce cas est calculé en utilisant le théorème de Pythagore, qui se lit comme suit: le carré de l'hypoténuse est égale à la somme des carrés des jambes. Si l'on considère un triangle rectangle BKF, où BK et KF sont des jambes, et FB est une hypoténuse, alors FB2 = BK2 + KF2. De ce qui précède, il s'ensuit que, pour calculer la longueur de l'hypoténuse, il est nécessaire d'ériger chacune des tailles des jambes à tour de rôle. Ajoutez ensuite les chiffres digérés et extrayez la racine carrée du résultat.

Considérons un exemple: Un triangle avec un angle droit est donné. Un cathète fait 3 cm, l'autre 4 cm. Trouvez l'hypoténuse. La solution est la suivante.

FB2 = BK2 + KF2 = (3 cm) 2+ (4 cm) 2 = 9 cm2 + 16 cm2 = 25 cm2. Extrayez la racine carrée et obtenez FB = 5cm.

Connu une cathette (BK) et un angle adjacent à celle-ci,qui est formé par l'hypoténuse et cette jambe. Comment trouver l'hypoténuse d'un triangle? Indiquer l'angle connu α. Selon la propriété d'un triangle rectangle, qui dit que le rapport de la longueur de la jambe à la longueur de l'hypoténuse est égal au cosinus de l'angle entre cette jambe et l'hypoténuse. Considérant un triangle, ceci peut être écrit comme: FB = BK * cos (α).
Connu est le cathéter (KF) et le même angle α, seulementmaintenant ce sera déjà en face. Comment trouver l'hypoténuse dans ce cas? Voyons tout les mêmes propriétés d'un triangle rectangle et on apprend que le rapport de la longueur de la jambe à la longueur de l'hypoténuse est égal au sinus de l'angle du côté opposé. C'est-à-dire, FB = KF * sin (α).

Considérez l'exemple. Le même triangle rectangulaire BKF avec hypoténuse FB est donné. Supposons que l'angle F est de 30 degrés, le second angle B correspond à 60 degrés. On connaît également le cathéter BK, dont la longueur est de 8 cm Vous pouvez calculer la valeur requise comme suit:

FB = BK / cos60 = 8 cm.
FB = BK / sin30 = 8 cm.

Le rayon du cercle (R) décrit à proximitétriangle avec un angle droit. Comment trouver l'hypoténuse lors de l'examen d'une telle tâche? A partir des propriétés du cercle circonscrit au triangle avec un angle droit est connue, de telle sorte que le centre du cercle coïncide avec le point de l'hypoténuse divisant en deux. En termes simples, le rayon correspond à la moitié de l'hypoténuse. Donc l'hypoténuse est égale à deux rayons. FB = 2 * R. Si on leur donne un problème similaire, qui ne rayon connu, et la médiane, vous devez faire attention à la propriété du cercle circonscrit au triangle avec un angle droit, qui dit que le rayon est égal à la médiane tracée à l'hypoténuse. En utilisant toutes ces propriétés, le problème est résolu de la même manière.

S'il y a une question, comment trouver l'hypoténuseun triangle rectangle isocèle, alors tout doit être tourné vers le même théorème de Pythagore. Mais, tout d'abord, rappelons qu'un triangle isocèle est un triangle ayant deux côtés identiques. Dans le cas d'un triangle rectangle, les mêmes côtés sont les jambes. Nous avons FB2 = BK2 + KF2, mais puisque BK = KF nous avons ce qui suit: FB2 = 2 BK2, FB = BK√2

Comme vous pouvez le voir, connaissant le théorème et les propriétés de Pythagoretriangle rectangulaire, résoudre le problème, dans lequel il est nécessaire de calculer la longueur de l'hypoténuse, est très simple. Si toutes les propriétés sont difficiles à mémoriser, apprendre les formules prêtes, en substituant dans lesquelles les valeurs connues peuvent être calculées la longueur désirée de l'hypoténuse.

</ p>>