Méthode de regroupement en algèbre

Nous rencontrons souvent dans nos vies un grandle nombre de choses différentes, mais avec l'avènement et le développement de la technologie informatique - même avec l'énorme flux d'informations fugace. Toutes les données obtenues à partir de l'environnement sont activement traitées par notre activité de réflexion, appelée pensée dans le langage scientifique. Ce processus comprend différentes opérations: analyse, synthèse, comparaison, généralisation, induction, déduction, systématisation et autres. L'importance de ce qui précède est complétée par le fait que les processus peuvent être exécutés simultanément. Par exemple, lors de la comparaison, nous pouvons également analyser les données. L'opération de systématisation des informations ne fait pas exception. Il est également très utilisé dans la vie de tous les jours et constitue l’un des principes les plus fondamentaux. Après tout, dans notre conscience imprègne de nombreuses informations disparates, pour la perception dont à un niveau normal, il doit en quelque sorte être classé dans les objets homogènes. Cela se produit inconsciemment, mais si une telle manipulation du cerveau est manquant, alors vous pouvez recourir à une conscience de systématisation. En règle générale, pour faire ce travail pour longtemps, les gens ont eu recours à la méthode éprouvée et des groupes de l'expérience humaine. De lui aujourd'hui nous devrions parler.

Définition du concept

Peut-être que vous avez déjà lu volumineux etdéfinitions des termes surchargés d’informations écrites en langage scientifique. Bien entendu, ils répondent à toutes les exigences en termes de composition correcte. Mais à cause de cela, ces définitions sont difficiles à comprendre. Surtout, il s'agit de questions absolument abstruses. C'est le concept de regroupement. Par conséquent, pour le rendre plus clair, nous laisserons le classique et le schématique et «digérerons» tout dans les moindres détails.

Le regroupement fait toujours référence à la systématisation(par exemple, lorsque nous lisons un rapport) ou à la suite d'une analyse qui est la décomposition mentale d'un objet en parties (par exemple, lorsque nous traitons un conflit, nous le divisons nécessairement en plusieurs composants: les raisons , une occasion, les participants, les étapes, l'achèvement, les résultats). La systématisation se fait sur la base de certains critères (une caractéristique fondamentale). Disons que nous avons une cuillère, une assiette et une casserole. Leur principale caractéristique sera l'accomplissement de leurs tâches de cuisine. Les gens appelaient de tels objets des objets. C'est-à-dire qu'à partir de ce qui précède, nous pouvons conclure que le regroupement est l'union de plusieurs objets identiques dans un groupe commun en un seul groupe.

Applications

Comme mentionné ci-dessus, la méthode de regroupementsont utilisés lorsqu'il est nécessaire de décomposer "manuellement" en classes homogènes d'objets divers objets entrant dans notre perception. Cela est nécessaire lors de la réalisation de l'activité scientifique, de la conception de nouveaux objets matériels et non matériels, du développement des technologies de l'information. Le regroupement est très bon pour résoudre des tâches quotidiennes ordinaires qui ne sont pas liées à la science. Par exemple, cela peut être très utile lorsque vous étudiez à l'école, lorsque vous nettoyez une pièce, ou simplement lorsque vous devez répartir votre temps de manière rationnelle pour la journée à venir. Autrement dit, il est possible de dériver les tâches de la méthode de regroupement: la classification et la classification des informations et des objets hétérogènes afin de simplifier le travail avec eux.

Regroupement par caractéristiques quantitatives et qualitatives

C'est peut-être le type de méthode de regroupement le plus courant.

Dans le cas où le critère est prisindex quantitatif, alors, relativement parlant, une ligne numérique désignant la gamme des changements d'état d'un objet pris en compte est divisée en plusieurs valeurs, qui peuvent également former leurs propres plages, qui comportent plusieurs divisions supplémentaires.

Dans le cas où le critère est prisles données initiales ou les données obtenues à la suite de l'analyse sont regroupées en fonction des caractéristiques qui désignent les propriétés physiques des objets acceptés pour examen (tels que la couleur, le son, l'odeur, le goût, l'état d'agrégat), signes chimiques, psychologiques et autres. Ici, il faut se rappeler que le critère pris ne doit pas indiquer le nombre d'objets.

Méthode de regroupement Des exemples

Pour le regroupement par indicateurs quantitatifs dansA titre d'exemple, l'âge d'un homme est parfait. Nous savons qu'il est calculé en années, qui peuvent être regroupées en plusieurs parties. Environ 0 à 12 ans d’enfance courent de 12 à 18 ans, etc. Veuillez noter que ces deux catégories ont également des divisions. De 0 à 3 ans, une personne vit une enfance plus jeune (divisée en nourrissons et jeunes enfants), âgée de 3 à 7 ans - une enfance commune (divisée en âge préscolaire et en âge scolaire). Ainsi, le regroupement par caractéristiques quantitatives est très approprié dans le cas du fonctionnement de données numériques.

Pour regroupement par indicateurs qualitatifsnous donnons un exemple. Avant nous poires, pommes, oeufs. Si les poires et les pommes sont vertes, nous les rassemblerons dans la même couleur et nous retirerons les œufs séparément (critère physique). Mais sur la richesse des nutriments pour le corps, nous regroupons les pommes et les oeufs, car ils sont connus pour avoir les composés organiques organiques (critère chimique) nécessaires pour l'homme.

Types de groupement

Le regroupement est effectué non seulement sur la base deindicateurs quantitatifs et qualitatifs. Il existe une classification de cette méthode de traitement des informations basée sur d'autres critères. Par exemple, l'un des plus courants est l'indicateur de directionnalité (ou objectif), c'est-à-dire pour lequel le regroupement est utilisé.

Ici on peut distinguer la méthode d'analysegroupement Il est utilisé pour identifier la relation entre différents phénomènes sociaux, est divisé en facteur et résultat. Son objectif est d'étudier la société à l'aide d'un algorithme spécial. Cela suppose que les données effectives dépendent des données factorielles. Par exemple, si un travailleur a fabriqué plus de produits dans une usine (c’est-à-dire qu’il a dépassé sa norme), il est susceptible d’obtenir plus d’argent.

Un autre critère est la méthoderésumés de groupe. Il est utilisé lorsqu'il est nécessaire de compiler des statistiques sur la base des données (assemblées en un seul ensemble). Ils peuvent être hétérogènes. Par conséquent, pour obtenir des statistiques correctes et lisibles, ces données sont regroupées sur la base de caractéristiques communes. Par exemple, lorsqu'un magasin vend des biens, il est nécessaire de diviser ces biens en groupes et, sur cette base, de procéder aux actions suivantes.

La méthode de regroupement convient également pourcritère de direction. Evidemment, il est utilisé pour classer des données relatives à différentes classes d'objets. C'est une méthode fondamentale, sans laquelle il est impossible de regrouper les informations. Donner des exemples n'a aucun sens, car tout ce qui a été dit ci-dessus s'applique ici.

Comme autre critère par lequel vous pouvez diviser le regroupement en types distincts, vous pouvez sélectionner la portée ou la zone de son application. Parlons de cela plus en détail.

Méthode de regroupement en statistiques

Appliqué dans ce domaine de la connaissance scientifique,qui traite de la collecte, du traitement et de la mesure des données de masse (quantitatives et qualitatives). Naturellement, la méthode de regroupement en statistiques ne peut être que pertinente, car elle nécessite la systématisation des informations. Il existe plusieurs types de regroupement dans cette science.

1. Groupement typologique. Une série d'informations est prise, puis divisée en types déterminés par la personne sur la base des critères nécessaires. Ce type est très similaire à la méthode de regroupement des indicateurs.
2. Le regroupement est structurel. Produite de la même manière que la précédente, elle possède un arsenal d’actions plus important grâce à des actions supplémentaires: l’étude de la structure des données homogènes et leurs changements structurels.
3. Le regroupement est analytique. A été considéré ci-dessus. Il est inclus dans les statistiques, car cette science, d'une manière ou d'une autre, est liée à l'étude de la société.

En algèbre

Connaître tout ce qui est nécessaire, comme décrit ci-dessus,vous pouvez parler du sujet de la conversation d’aujourd’hui. Il est temps de donner quelques mots sur la méthode de regroupement en algèbre. Comme vous pouvez le constater, cette méthode de travail avec des informations est tellement répandue et nécessaire qu'elle est incluse dans le programme scolaire.

La méthode de regroupement en algèbre est la mise en œuvre d'opérations mathématiques pour décomposer le polynôme en multiplicateurs.

C'est-à-dire que cette méthode est utilisée lorsque vous travaillez avecles polynômes, lorsqu'ils nécessitent une simplification et la mise en œuvre de leur solution. Cela peut être considéré par l'exemple, mais d'abord un peu plus sur les mesures à prendre pour obtenir la bonne réponse.

Étapes de factorisation du polynôme

En fait, c'est la méthode de regroupement en algèbre. Pour procéder à sa mise en œuvre, il est nécessaire de passer par deux étapes:

1. Numéro d'étape 1. Il est nécessaire de trouver de tels termes du polynôme qui ont des multiplicateurs communs, puis de les combiner en groupes par "convergence" (regroupement).
2. Numéro d'étape 2. Il est nécessaire de prendre le facteur commun des membres "proches" (groupés) du polynôme entre parenthèses, puis le facteur commun résultant pour tous les groupes.

À première vue, cela semble très difficile. Mais en réalité, il n'y a rien de difficile. Il suffit de distinguer un exemple.

Exemple de solution par méthode de regroupement

Nous avons le polynôme suivant: 9a-3y + 27 + ay. Ainsi, nous trouvons d’abord des termes avec un facteur commun. Nous voyons que 9a et ay ont un facteur commun a. De même, -3y et 27 ont un multiplicateur commun de 3. Maintenant, nous devons nous assurer que ces membres sont côte à côte, c'est-à-dire qu'ils doivent être regroupés d'une certaine manière. Cela peut être fait en les échangeant à des endroits dans un polynôme. Le résultat est 9a + ay - 3y + 27. La première étape est terminée, il est maintenant temps de passer à la deuxième étape. Nous prenons les multiplicateurs communs des termes groupés en dehors des parenthèses. Maintenant, le polynôme prend la forme suivante: a (9 + y) - 3 (y + 9). Nous avons un multiplicateur commun pour tous les groupes: y + 9. Il doit également être supprimé. Il s'avère que: (9 + y) (a - 3) Ainsi, le polynôme est très simplifié et peut maintenant être facilement résolu. Pour ce faire, nous devons mettre chaque groupe à zéro et trouver la valeur des variables inconnues.

Où d'autre dans l'algèbre pouvez-vous regrouper les données?

En règle générale, cette méthode est très souvent utiliséelors de la résolution de polynômes. Cependant, il convient de noter qu'en algèbre de nombreux modèles mathématiques, "officiellement" non appelés polynômes, sont encore tels. Un exemple frappant peut servir d'équations et d'inégalités. Dans leur sens, les premiers sont égaux à quelque chose, et les seconds, évidemment, ne sont pas égaux. Mais indépendamment de cela, les modèles présentés peuvent agir simultanément comme des polynômes. Par conséquent, la solution des équations par la méthode du regroupement, ainsi que les inégalités, aide souvent beaucoup lors de l'exécution de telles tâches.

Que dois-je faire si je ne peux pas?

S'il vous plaît noter: tous les polynômes ne peuvent pas être résolus de cette manière. S'il n'est pas possible de détecter des facteurs communs ou qu'un seul facteur commun soit présent (dans la première étape), la méthode de regroupement ne peut évidemment pas être appliquée dans ce cas. Vous devriez vous référer à d'autres méthodes et vous pourrez alors obtenir la bonne réponse.

Quelques instants

Il convient de noter plusieurs propriétés de la méthode de regroupement, qui sont utiles pour savoir:

1. Après avoir terminé la deuxième étape, si nous changeonsles facteurs dans les lieux, les réponses seront toujours les mêmes (la règle mathématique générale est la suivante: leur produit ne change pas à partir des endroits changeants des facteurs).
2. Dans le cas où le facteur commun est identique à l'un des termes (membres) du polynôme (y compris le signe), lors du regroupement à la place de ce terme, le nombre 1 est écrit avec le signe correspondant.
3. Une fois que le facteur commun est prononcé dans le polynôme, il devrait y avoir autant de composants qu’avant le prononcé.

En conclusion

Ainsi, la solution en regroupant dansl'algèbre est utilisée assez largement. Cette méthode est l'une des plus courantes et universelles. Avec une compréhension suffisante, vous pouvez facilement résoudre un grand nombre de modèles mathématiques différents: polynômes, équations, inégalités, etc. Cela peut être utile lors d’une simple leçon à l’école, lors de la résolution de devoirs, lors du passage d’un OGE ou d’une USE.

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