Les lois de l'algèbre de la logique
Des ordinateurs modernes basés sur "l'ancien"les ordinateurs électroniques, car les principes de base du travail reposent sur certains postulats. Ils sont appelés les lois de l'algèbre de la logique. Pour la première fois une telle discipline a été décrite (bien sûr, pas aussi détaillée que dans la forme moderne) par le savant grec ancien Aristote.
Représentant une section distincte des mathématiques, à l'intérieur de laquelle le calcul des propositions est étudié, l'algèbre de la logique a un certain nombre de conclusions et de conclusions clairement construites.
Afin de mieux comprendre le sujet, nous analyserons des concepts qui nous aideront à apprendre les lois de l'algèbre de la logique dans le futur.
Peut-être le terme principal dans la discipline -disant. Ceci est une déclaration qui ne peut pas être à la fois fausse et vraie. Il est toujours caractérisé par une seule de ces caractéristiques. Il est conventionnellement accepté d'attribuer la vérité à 1, la fausseté à 0, et la phrase elle-même d'être appelée une lettre latine: A, B, C. En d'autres termes, la formule A = 1 signifie que A est vrai. Avec les déclarations, vous pouvez agir de différentes façons. En bref, nous regarderons les actions qui peuvent être prises avec eux. Nous notons aussi que les lois de l'algèbre de la logique ne peuvent être apprises sans connaître ces règles.
1. Disjonction deux déclarations - le résultat de l'opération "ou". Cela peut être faux ou vrai. Le symbole "v" est utilisé.
2. Conjonction. Le résultat d'une telle action, effectuée avec deux instructions, sera un nouvel énoncé, vrai seulement si les deux déclarations initiales sont vraies. Opération "et", le symbole "^" est utilisé.
3. L'implication. L'opération "si A, puis B". Le résultat est une déclaration qui est fausse seulement si A est vrai et F est faux. Le caractère "->" est utilisé.
4. Équivalence Opération "A si et seulement alors B, quand". Cette affirmation est vraie dans les cas où les deux variables ont les mêmes estimations. Le symbole "<->" est utilisé.
Il y a aussi un certain nombre d'opérations proches de l'implication, mais elles ne seront pas considérées dans cet article.
Considérons maintenant en détail les lois fondamentales de l'algèbre de la logique:
1. Commutatif ou relocatif déclare que le changement de places de termes logiques dans des opérations de conjonction ou de disjonction sur le résultat n'affecte pas.
2. Associatif ou associatif. Selon cette loi, les variables dans les conjonctions ou les opérations de disjonction peuvent être regroupées.
3. Distributif ou distributif. L'essence de la loi est que les mêmes variables dans les équations peuvent être retirées des parenthèses, sans changer la logique.
4. La loi de De Morgan (inversion ou négation). La négation de l'opération de conjonction est équivalente à la disjonction de la négation des variables d'origine. Négation de la disjonction, à son tour, est égale à la conjonction de la négation des mêmes variables.
5. Double négation. La négation d'un certain énoncé donne par deux fois l'énoncé initial, trois fois sa négation.
6. La loi de l'idempotence ressemble à ceci pour l'addition logique: x v x v x v x = x; pour la multiplication: x ^ x ^ x ^ = x.
7. La loi de non-contradiction dit: deux déclarations, si elles sont contradictoires, ne peuvent pas être vraies en même temps.
8. La loi d'exclusion du troisième. Parmi les deux affirmations contradictoires, l'une est toujours vraie, l'autre fausse, la troisième n'est pas donnée.
9. La loi d'absorption peut s'écrire ainsi pour l'addition logique: x v (x ^ y) = x, pour la multiplication: x ^ (x v y) = x.
10. Loi du collage. Deux conjonctions adjacentes sont capables de se coller, formant une conjonction d'un rang plus petit. De plus, la variable, selon laquelle les conjonctions d'origine ont été collées, disparaît. Exemple d'ajout logique:
(x ^ y) v (-x ^ y) = y.
Nous avons considéré seulement les lois les plus couramment utiliséesl'algèbre de la logique, qui en fait peut être beaucoup plus, parce que souvent les équations logiques acquièrent une apparence longue et ornée, qui peut être réduite en appliquant un certain nombre de lois semblables.
En règle générale, pour la commodité de compter et d'identifierdes tables spéciales sont utilisées. Toutes les lois existantes de l'algèbre de la logique, dont la table a la structure générale du rectangle de la grille, sont peintes, distribuant chaque variable dans une cellule séparée. Plus l'équation est grande, plus il est facile d'y faire face en utilisant des tables.
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